שיעור 67: פונקציה מורכבת +משוואת משיק

פונקציה מורכבת

1📐 מה צריך למשוואת משיק

2🔷 משוואת משיק לפונקציה מורכבת

📐 מה צריך למשוואת משיק

נקודה ושיפוע, ואז מציבים בנוסחת הקו הישר:

y − y₁ = m(x − x₁)

השיפוע שווה לנגזרת בנקודה: m = f'(x₁)

🔷 משוואת משיק לפונקציה מורכבת

תרגיל 1: נתונה הפונקציה f(x) = (2x + 4)³ . מצאו את משוואת המשיק לפונקציה בנקודה x = 1

שלב 1: מוצאים את y. מציבים 1 בפונקציה המקורית:

f(1) = (2·1 + 4)³

= 6³ = 216

נקודת ההשקה: (1 , 216)

שלב 2: מוצאים שיפוע. גוזרים בנגזרת של פונקציה מורכבת (כפול הנגזרת הפנימית 2):

f'(x) = 3(2x + 4)² · 2

= 6(2x + 4)²

מציבים x = 1 :

m = 6(2·1 + 4)² = 6·6²

= 6·36 = 216

שלב 3: מציבים בנוסחה:

🔷 משוואת משיק לפונקציה מורכבת · המשך

שלב 3: מציבים בנוסחה:

y − 216 = 216(x − 1)

y − 216 = 216x − 216

מעבירים את 216 לצד השני, והוא מתבטל:

✅ y = 216x

📌 לזכור

💡 את ה־y של נקודת ההשקה מוצאים בהצבה בפונקציה המקורית, ואת השיפוע בהצבה בנגזרת. ובפונקציה מורכבת לא שוכחים את הנגזרת הפנימית.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא